📚Répartition des charges

Exemple résolu

Prenons l'exemple suivant :

Il s'agit d'une partie d'une structure comportant 6 poteaux, 6 semelles carrées ainsi qu'une dalle de 20 cm d'épaisseur. La hauteur des poteaux est de 2,00 m et leur section est de 20 cm x 20 cm. La dalle est prévue pour recevoir un parking (charge d'exploitation de 2,5 kN/m²). Les fondations centrales ont été pré-dimensionnées et ont un poids de 7,00 kN.

Problème : quelle est le poids $N_u$ repris par le sol sous la fondation en surbrillance ? (il s'agit d'un problème similaire à celui-ci).

Est-ce que la fondation va recevoir $1/6^e$du poids de la structure ? En réalité non :

La fondation va reprendre le poteau reposant sur elle et une partie de la dalle. Il s'agit du même principe que la chaise. Chaque pied va reprendre $1/4$de l'assise. Dans ce cas, les poteaux centraux reprenne la moitié de la dalle en largeur (1,35 m) et les moitiés à gauche et à droite : $\frac{3,10}{2} + \frac{3,60}{2} = 3,45 \text{ m}$.

Au finale, la fondation reprendra son propre poids + celui du poteau + une partie de la surface de la dalle.

Les lignes représentant les surfaces d'influence sont appelées lignes de rupture.

On peut ensuite calculer :

• La surface reprise de la dalle : $S_{reprise} = 3,45 \times 1,35 = 4,66 \text{ m²}$

• Le poids propre (charge permanente) de la dalle : $G_{dalle} = S_{reprise} \times ep_{dalle} \times \gamma_{béton,armé} = 4,66 \times 0,2 \times 25 = 23,3 \text{ kN}$

• Le poids propre du poteau : $G_{poteau} = h \times l \times L \times \gamma_{béton,armé} = 2,00 \times 0,2^2 \times 25 = 2,00 \text{ kN}$

• Le poids de la fondation : $G_{fondation} = 7,00 \text{ kN}$

• La charge d'exploitation due à l'activité sur la dalle (parking) : $Q_{dalle} = S_{reprise} \times q_{parking} = 4,66 \times 2,5 = 11,65 \text{ kN}$

Au finale, à l'État Limite Ultime (ELU), on prendra en compte le poids d'ouvrage suivant reposant sur la fondation (les actions de la neige sont négligées) :

$$P_{ELU} = 1,35G + 1,5Q \\= 1,35(G_{dalle} + G_{poteau}+G_{fondation}) + 1,5Q_{dalle} \\= 1,35 \times (23,3 + 2,00 + 7) + 1,5 \times 11,65 \\= 61,1 \text{ kN}$$

Soit un peu plus de 6 tonnes.

Cas de répartition

Suivant comment la dalle prend appui, la géométrie des surfaces de reprise peuvent varier.