🔨La pince coupante

⏳ 2 heures 👪/👷 Travail de groupe et travail individuel

Partie 1: Cisaillement (30 minutes)

On étudie une pince coupante, symétrique selon l’axe $\vec{x}$ , on souhaite couper un fil électrique en cuivre de diamètre d, le fil est placé à une distance a de l’axe de rotation de la pince, les actions de l’utilisateur $(F_{U/1}, F_{U/2})$ sur le manche de la pince sont considérées appliquées à une distance b de l’axe de rotation. Les deux parties de la pinces sont reliées par un axe en acier (au point O) de diamètre D.

On considèrera toutes les actions (utilisateur sur manche et lames sur fil) parallèles à l’axe $\vec{y}$ .

Données numériques (le fil n’est pas représenté à l’échelle) :

• d=2mm

• D=10mm

• a= 20mm, b=60mm

• Le fil a une résistance à la rupture par cisaillement de 70MPa

• L’axe en acier a une résistance pratique au cisaillement à déterminer

✏️ Déterminer l’effort $F_{1/f}$ ( : lame du bras 1 sur fil) nécessaire pour couper le fil.

✏️ On isole la partie 1 de la pince (schématisée ci-dessous). Reporter sur le graphe suivant les efforts appliqués sur la partie 1, déterminer le lien entre l’effort $\vec{F}_{U/1} et \vec{F}_{f/1}$ . Déterminer la valeur de $||\vec{F}_{U/1} ||$

✏️ Déterminer la résistance pratique au cisaillement minimale de l’axe afin de ne pas le plastifier (de ne pas le détériorer de façon irréversible), on considèrera que cet axe est cisaillé sur une seule section.

Partie 2: Traction (45 minutes)

Une barre 3 considérée indéformable est pendue à deux poutres 1 et 2 déformables, elles-mêmes attachées à un bâti indéformable. Toutes les liaisons considérées sont des pivots d’axe sortant du plan de la feuille. Un effort $\vec{F}_{3/3}$ est appliqué en bout de barre 3, le même effort est appliqué au point A.

Les barres 1 et 2 ont des propriétés respectivement notées L1,S1,E1 et L2,S2,E2

On souhaite que la barre 3 reste horizontale.

✏️ Déterminer le lien entre $\vec{F}_{1/3},\vec{F}_{2/3} et \vec{F}_{3/3}$ en fonction des longueurs a et b.

✏️ Déterminer le lien entre allongement de la barre 1 et $\vec{F}_{3/1}$ , idem pour la barre 2

✏️ Déterminer le rapport a/b permettant que la barre 3 reste horizontale après déformation des barres 1 et 2. On considèrera que les deux barres ont même section et même module de Young.

Partie 3: Torseurs de cohésion (45 minutes)

p=500N/m & a=1m

✏️ Montrer que YB=-750N et YD=-250N

✏️ Déterminer l’expression analytique des éléments du torseur de cohésion appliqué à la poutre. (Utiliser les notations YB et YD seulement si vous n’en avez pas trouvé les expressions analytiques)

✏️ Tracer les graphes d’évolution de ces éléments le long de la poutre