Durée

2 semaines

Objectifs de formation

• Connaître les principaux types de sous-ensembles élémentaires des ossatures (câbles, poutres, parois, plaques, coques, portiques, treillis). Principales caractéristiques des ossatures.

• Connaître les principaux assemblages fixes et démontables.

• Connaître le concept de stabilité et d’instabilité d’un composant ou d’une structure mécanique :

  • équilibre stable et instable ;

  • phénomène de flambement ;

  • stabilité d’une structure dans l’espace ;

  • comportement vibratoire.

• Conceptualiser la transmission des efforts dans le cas d'une descente de charge

• Connaître les caractéristiques des matériaux utilisés dans la structure des bâtiments

• Pré-dimensionner une semelle isolée

• Connaître les solutions constructives relatives aux fondations d'un ouvrage

Compétences

• CO3.4. Identifier et caractériser des solutions techniques

• CO3.2. Identifier et caractériser l’agencement matériel et/ou logiciel d’un produit

Évaluation

• Devoir sur table sur la descente de charge

Déroulement de la séquence

Séance 1

• Lancement de la séquence : "Pourquoi la tour de Pise est-elle penchée" ?

• Cours d'introduction à la géotechnique

• Cours sur les fondations, contrainte et capacité portante

• Exercice Poteau sur fondation

• Dimensionnement d'une semelle isolée

Séance 2

• Activité Structure poteaux-poutre

Séance 3

• Activité Une dalle sur 4 murs

Séance 4

• Activité Local piscine

Séance 5

• Évaluation écrite

• Mini projet Fil rouge : descente de charges partielle.

Séance 6

• Mini projet Fil rouge : Choix d'une technologie de fondation.

• Mini projet Fil rouge : Dimensionnement de la fondation

• Mini projet Fil rouge : Mise à jour des plans sous Revit.

L'objectif d'un ingénieur lorsqu'il travaille sur les fondations d'un ouvrage est de savoir si le bâtiment est sera stable, ce qui est défini par la formule suivante :

avec $\sigma_v$ la contrainte de l'ouvrage sur le sol en MPa et $q_{net}$la capacité portante du sol en MPa.

Un bloc de béton armé, de poids volumique $\gamma = 25 \text{ kN.m}^{-3}$est posé sur un sol argileux de capacité portante $q_{net} = 0,3 \text{ MPa}$. Les dimensions du bloc sont données sur la figure suivante.

Question 4. Vérifier si le bloc de béton sera stable ou s'il y a risque de rupture du sol.

Corrigé

Le bloc ne faisant pas 1 m³, il faut donc d'abord calculer son volume :

On en déduit ensuite sont poids et la force transmise au sol :

Question 2. La sous face en contact avec le sol possède une aire :

Question 3. La contrainte est le quotient de la force divisée par la surface. Soit :

L'ouvrage sera stable.

On souhaite dimensionner une semelle isolée d'un bâtiment à ossatures métalliques (figure ci-dessous). L'objectif est donc de trouver la longueur des côtés de la semelle.

On sait que la force en pied de poteau$N_u$est égale à 595 kN et que le sol a une capacité portante $q_{net} = 0,9 \text{ MPa}$.

Question 1. Calculer la surface minimale de la fondation.

Question 2. En déduire la longueur des côtés pour une semelle carrée. On arrondira à 5 cm au dessus.

Question 4. L'épaisseur d'une fondation est calculée à partir des dimensions du poteau. Dans le cas présent, il s'agit d'un poteau de 20 cm de côté.

• Réaliser un schéma de la fondation et du poteau en vue de dessus (vue en plan).

Avec :

Question 4. Calculer le poids propre de la fondation

Question 5. Quels est la force sous le semelle en prenant en compte maintenant ce poids ?

Question 6. En déduire la nouvelle contrainte

Question 7. Conclure sur la stabilité du bâtiment

On souhaite dimensionner la semelle (fondation) supportant le poteau d’un local de piscine pour qu’elle exerce une pression acceptable sur le sol.

Pour y arriver il va falloir tout d’abord calculer toutes les forces qui sont exercées sur cette fondation.

La majeure partie du travail a été fait, néanmoins il vous reste seulement à déterminer la charge dues à la toiture (tuiles + charpente + neige)

1. Poids de la couverture

La surface de reprise horizontale est données sur le schéma suivant :

Les valeurs de poids surfaciques données dans les documents techniques le sont pour une surface réelle de tuiles. La surface de tuiles à prendre en compte n'est donc pas $S_{tuiles} = 2,82 \times 2,40 = 6,77 \text{ m²}$. Il est nécessaire de prendre en compte la pente du toit comme l'indique le schéma suivant :

La couverture est constituée de :

• Un support de couverture en volige sapin de 19 mm,

• Des tuiles : type Romane de chez TBF

Question 1. Calculer la surface de tuile à prendre en compte.

Question 2. Calculer le poids de la couverture.

2. Poids de la charpente

Question 3. À partir du DT1, relever le poids surfacique pour une charpente bois.

Question 4. Cette valeur est-elle donnée en kN/m² réels ou en kN/m² horizontaux ? En déduire la surface à prendre en compte dans le calcul du poids de la charpente.

Question 5. En déduire le poids de la charpente.

3. Poids de la neige

Question 6. Le bâtiment étant situé dans l'Hérault à une altitude de 223 m, et à partir du cours, déterminer la charge de neige.

4. Poids total

Question 7. Remplir le tableau suivant à partir de vos résultats

Question 8. Calculer les charges à l'État Limite Ultime

Question 9. Sachant que la capacité portante du sol est de 3 daN/cm², vérifier si une semelle isolée de 30 x 30 cm suffit à la stabilité du bâtiment.

Documents techniques

Exemple résolu

Prenons l'exemple suivant :

Il s'agit d'une partie d'une structure comportant 6 poteaux, 6 semelles carrées ainsi qu'une dalle de 20 cm d'épaisseur. La hauteur des poteaux est de 2,00 m et leur section est de 20 cm x 20 cm. La dalle est prévue pour recevoir un parking (charge d'exploitation de 2,5 kN/m²). Les fondations centrales ont été pré-dimensionnées et ont un poids de 7,00 kN.

Problème : quelle est le poids $N_u$ repris par le sol sous la fondation en surbrillance ? (il s'agit d'un problème similaire à celui-ci).

Est-ce que la fondation va recevoir $1/6^e$du poids de la structure ? En réalité non :

La fondation va reprendre le poteau reposant sur elle et une partie de la dalle. Il s'agit du même principe que la chaise. Chaque pied va reprendre $1/4$de l'assise. Dans ce cas, les poteaux centraux reprenne la moitié de la dalle en largeur (1,35 m) et les moitiés à gauche et à droite : $\frac{3,10}{2} + \frac{3,60}{2} = 3,45 \text{ m}$.

Au finale, la fondation reprendra son propre poids + celui du poteau + une partie de la surface de la dalle.

Les lignes représentant les surfaces d'influence sont appelées lignes de rupture.

On peut ensuite calculer :

• La surface reprise de la dalle : $S_{reprise} = 3,45 \times 1,35 = 4,66 \text{ m²}$

• Le poids propre (charge permanente) de la dalle : $G_{dalle} = S_{reprise} \times ep_{dalle} \times \gamma_{béton,armé} = 4,66 \times 0,2 \times 25 = 23,3 \text{ kN}$

• Le poids propre du poteau : $G_{poteau} = h \times l \times L \times \gamma_{béton,armé} = 2,00 \times 0,2^2 \times 25 = 2,00 \text{ kN}$

• Le poids de la fondation : $G_{fondation} = 7,00 \text{ kN}$

• La charge d'exploitation due à l'activité sur la dalle (parking) : $Q_{dalle} = S_{reprise} \times q_{parking} = 4,66 \times 2,5 = 11,65 \text{ kN}$

Au finale, à l'État Limite Ultime (ELU), on prendra en compte le poids d'ouvrage suivant reposant sur la fondation (les actions de la neige sont négligées) :

Soit un peu plus de 6 tonnes.

Cas de répartition

Suivant comment la dalle prend appui, la géométrie des surfaces de reprise peuvent varier.

Soit la structure en béton armé suivante, ayant un poids volumique $\gamma = 25 \text{ kN/m}^3$.

Question 1. Lister l'ensemble des éléments de la structure.

Question 2. Pour la fondation au premier plan, surligner la surface de reprise de la dalle puis tracez le cheminement des efforts. Calculer le poids (en N) de cette partie de dalle.

Question 3. Surlignez la partie de la poutre que supportera cette même fondation. Calculer le poids de cette partie de poutre.

Question 4. Surlignez le poteau qui est repris par cette fondation. Calculer son poids.

Question 5. Calculer le poids de la fondation.

Question 6. Quel est le charge permanente $G$ reposant sur la fondation ?

Question 7. À l'aide du cours, et sachant que cette structure est prévue pour être implantée à Toulouse, déterminer $S$la charge de neige.

Question 8. La charge d'exploitation pour une toiture accessible pour l'entretien est de 100 daN/m². Calculer $Q$.

Question 9. Calculer les combinaisons de charges à l'ELU et à l'ELS (on notera les résultats $P_{ELU}$et $P_{ELS}$.

Question 10. Quelle est la contrainte en sous-face de la fondation ?

Question 11. La capacité portante du sol est estimée à 0,7 MPa. En déduire le coefficient de sécurité.

Pour une semelle carrée, sa hauteur $h$ doit respecter deux critères :

Avec :

• $C$la longueur du côté de la fondation en cm,

• $c$ la longueur du côté du poteau en cm,

• $h$ la hauteur (ou épaisseur) de la fondation en cm

Question 12. Vérifier la hauteur de la fondation.

Question 13. À quelle profondeur doit-on implanter ces fondations pour les maintenir hors-gel.

Question 14. Réaliser une coupe sur une fondation à l'échelle $1/10^e$.

Question 15. Quelle est la hauteur de soubassement des poteaux ? En déduire la hauteur sous plafond entre le terrain naturel et la dalle du plancher haut.

Un bloc de béton armé et un poteau, tous les deux de poids volumique $\gamma = 25 \text{ kN.m}^{-3}$sont posés sur un sol argileux de capacité portante $q_{net} = 0,2 \text{ MPa}$. Les dimensions du bloc sont données sur la figure suivante.

Problème : Vérifier la stabilité de l'ouvrage.

Les calculs de charges dues au vent sont très compliqués. On ne les prendra pas en compte pour des calculs de descente de charges à la main. Pour les prendre en compte on passera par un logiciel de simulation.

Ce qu'il faut savoir

Le vent provoque généralement une dépression au dessus des toitures. Ce phénomène de succion provoque ainsi des charges ascendantes, qui ne pèsent pas directement sur les fondations. On peut donc les négliger lorsque l'on réalise une descente de charge "à la main" en première approximation.

C'est pourquoi les toitures ont tendance à s'envoler sous l'effet de vents forts :

Actions de la neige

Les charges climatiques prennent en compte les actions dues à la neige.

Pour calculer ces charges, on utilise la formule suivante (qui n'est pas à apprendre par cœur) :

Avec :

• : coefficient de forme en fonction de l'angle

• : coefficient d'exposition, en général =1

• : coefficient thermique, en général =1

• : valeur de la charge de neige, en kN.m²

• : majoration de 0,2 kN/m² si pente inférieure à 5%

Détermination de la charge de neige

La charge dépend de la région (zone) et de l'altitude. Pour déterminer la zone, on peut se servir de la carte ci-dessous puis du tableau 3 pour déterminer

Exemple pour Dax :

On se sert du tableau suivant :

Exemple pour une toiture à une pente :

soit environ 36 kg de neige par m² de toiture.

Annexe : Actions de la neige

1. Descente de charges

À partir de votre maquette numérique, réalisez la descente de charge sur un élément de la structure (mur porteur ou poteau).

2. Dimensionnement de la fondation

Pour des raisons économiques et techniques (étude des sols), des semelles superficielles sont préconisées.

À partir de vos calculs de descente de charges et de l'étude des sols ci-dessous, dimensionnez la fondation.

3. Mise à jour de la maquette numérique

Mettez à jour votre maquette numérique avec les fondations. Pour des semelles filantes, on prendra 60 cm de largeur et 35 cm d'épaisseur. Pour les semelles isolées, on prendra des semelles de 80x80x50 cm.

Document technique : Étude des sols

Reprenez votre projet et réalisez une descente de charge

Voici un extrait de la notice descriptive concernant votre terrain à Saubrigues.

Ainsi qu'un extrait des résultats de l'étude des sols :

Soit la structure suivante :

Une dalle de béton armé de 20 cm d'épaisseur repose sur 4 murs en maçonnerie (parpaing creux porteurs), reposant eux-mêmes sur une semelle filante en B.A.

Question 1. Lister les éléments reposants sur le sol (on ne compte pas les menuiseries.)

Question 2. Représenter en plan la dalle supérieure à l'échelle et tracer les surface de reprise. Attention, la dalle repose sur 4 murs (cf. cours).

Question 3. Calculer l'aire de chaque surface de reprise.

Question 5. En déduire le poids linéique (kN/ml) au pied de chaque mur.

Question 6. Estimer la largeur des semelles filantes sur la longueur du bâtiment et sur sa largeur sachant que le sol a un capacité portante de 400 kPa à l'ELU.